今天看算法设计看到的<<计算机算法设计、分析与实现（王晓云 陈业刚著）>>，想起组合数学老师经常用第二类，也没说为什么，这就记录下来了。

　　第一类:k=1时成立;假设k=n时成立,k=n+1时也成立.从而命题对任意n>1成立。

　　第二类:k=1时成立;假设k<n时成立,k=n时也成立.从而命题对任意n>1成立。

　　第一类是高中学的,第二类在证明大学高等代数和初等数论问题用过。

　　数学归纳法只能证明与自然数有关的数学命题，且该数学命题中所讨论的对象必须属于Cantor集，而Cantor集具备三条基本的特征——确定性、互异性和无序性。

　　仅仅n=k时候不够，还需要n<k的各步成立，这就需要第二类。

　　逆向数学归纳法：对无数个自然数成立，由k+1成立退出k成立。

　　跳跃数学归纳法：其实就是集合的划分，然后对每个集合分别证明。

　　二重数学归纳法：命题与两个独立的自然数相关。

　　对于相互独立的两变量 m， n， 可用下列命题来证明 ．

　　(1) 验证命题 P(1 ， n) 对于任意自然数 n 及命题 P( m，1 ) 对于任意自然数 m 都成立;　　　

　　(2) 假设命题 P( n + 1 ， m) 与 P( n， m + 1 ) 成立， 证明P( n + 1 ， m + 1 ) 成立．

　　那么 ， 对于任意的自然数 m， n， 命题 P( n， m) 成立．